Fraktalgeometrie: Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension - Teil 1.pdf

Fraktalgeometrie: Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension - Teil 1

Jutta Otterbein, Christina Sawatzki

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,3, Universität Kassel (Institut für Mathematik), Veranstaltung: Fachwissenschaftliches Seminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In der nachfolgenden Arbeit soll die Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension, Teil 1 behandelt werden. Vorab wird der Begriff Fraktale im Allgemeinen beschrieben und erklärt. Zur Verdeutlichung des Begriffs wird ferner auf die unterschiedlichen Eigenschaften der Fraktale, die das Grundgerüst der Fraktalgeometrie und den Schwerpunkt der Arbeit bilden, eingegangen. Des Weiteren wird die Selbstähnlichkeit dargestellt, die sich unter anderem zwischen der exakten und der statistischen Selbstähnlichkeit unterscheiden lässt. Einige Beispiele sollen diesen Unterschied deutlich machen und herauskristallisieren. Darauf aufbauend wird die Selbstähnlichkeitsdimension allgemein definiert sowie die Formel zu ihrer Berechnung abgeleitet. Anschließend wird sich den mathematischen Fraktalen zugewandt. Im Mittelpunkt stehen die Cantor-Drittelmenge und das Sierpinski-Dreieck, bei denen jeweils die Selbstähnlichkeit sowie deren Dimension beschrieben und vertiefend erklärt wird. Abschließend werden unterschiedliche Wischaktivi-täten in der Ebene und im Raum anhand zahlreicher Beispiele skizziert und diese miteinander verglichen.

fraktalen Dimension ersehen. Wenn H gegen 1 strebt, so wird die Varianz gleich 0, es werden immer exakt die Mittelwerte der gegebenen Funktionswerte für die Zwischenstellen berechnet und die Funktion hat eine fraktale Dimension von 1, da sie aus Geradenstücken besteht. Wird H … fraktale geometrie natur - ZVAB

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9783656262572 ISBN
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Sofya Voigtuh

Einführung in die Fraktale Geometrie - Definition, Eigenschaften, Geschichte, Erzeugung und Verwendung - Jesse Stellmach - Facharbeit (Schule) - Mathematik - Geometrie - Publizieren Sie Ihre Hausarbeiten, Referate, Essays, Bachelorarbeit oder Masterarbeit

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Mattio Müllers

23. Juni 2014 ... Muster in Mustern erkennen Abb. 1: links: Veranschaulichung des allgemeinen ... rechts: die Konstruktion der Koch Kurve als Beispiel für eine fraktale Geometrie; Abb. 2: ... man spricht von Selbstähnlichkeit und Maßstabunabhängigkeit. ... Die Fraktale Dimension (FD) beschreibt hierbei den Grad der ... Das Axiom der Selbstähnlichkeit in einem Fraktal gilt auch zwischen den verschiedenen Potenzen der Mandelbrot-Formel. fractalus.ch. fractalus.ch. The principle ...

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Noels Schulzen

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Jason Leghmann

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Jessica Kolhmann

Ein Fraktal besitzt zwei wesentliche Eigenschaften: Selbstähnlichkeit und gebrochene Dimension. Selbstähnlichkeit bedeutet, dass jeder Teil eines fraktalen Gebildes dem Ganzen geometrisch ähnlich ist. Gebrochene Dimension heißt, dass von der Ganzzahligkeit (z. B. 2 …