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Die Innere-Punkte-Methode zur Lösung von Optimalsteuerproblemen

Uwe Prüfert

Die Innere-Punkte-Methode ist eine oft und erfolgreich angewandte Technik zur Lösung von restringierten Optimierungsaufgaben in endlichdimensionalen Vektorräumen. Hat man ein Optimierungsproblem mit partiellen Differentialgleichungen zu lösen, so muss dieses unendlichdimensionale Problem zuerst diskretisiert werden. Dabei geht die Struktur der partiellen Differentialgleichung in ein endlichdimensionales, nicht notwendigerweise lineares, Gleichungssystem auf. Will man jedoch die Struktur der Differentialgleichung nutzen, so bietet sich eine Übertragung der Innere-Punkte-Methode in eine Formulierung in (unendlichdimensionalen) Funktionenräumen an. Ausgehend von dem im Funktionenraum konstruierten Algorithmus wird eine Implementierung der Innere-Punkte-Methode vorgenommen. Dabei wird besonderer Wert auf die Integration schon vorhandener Software zur Lösung partieller Differentialgleichungen gelegt. Ein weiterer Aspekt bei der Implementierung der Innere-Punkte-Methode ist, inwieweit sich die Methode in bestehende Software integrieren lässt. Eine Reihe numerischer Beispiele bestätigt die theoretischen Konvergenzaussagen.

Innere-Punkte-Verfahren sind in der Optimierung eine Klasse von Algorithmen zur Lösung von Optimierungsaufgaben. Ihr Hauptanwendungsgebiet sind lineare oder quadratische Programme. Sie werden aber auch zur Lösung (allgemeiner) nichtlinearer Programme, semidefinierter Programme oder Komplementaritätsproblemen eingesetzt. Innere-Punkte Methoden - Lexikon der Mathematik

8.86 MB DATEIGRÖSSE
9783838119397 ISBN
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Aktuelle Bewertungen

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Sofya Voigtuh

In der mathematischen Grundlagenforschung steht derzeit die Analyse der Genauigkeit von numerischen Lösungen (Diskretisierungsfehler) bei Randwertaufgaben und bei Optimalsteuerproblemen für partielle Differentialgleichungen und Variationsungleichungen im Mittelpunkt.

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Mattio Müllers

Abstract. The control structure of the differential equations of a typical flight dynamical control problem is studied and methods for defining a relaxed problem with the aid of a least number of additional control parameters are presented. Bilevel-Optimalsteuerung : Fachgebiet Optimale Steuerung

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Noels Schulzen

Peer Methods in Optimal Control - TUprints

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Jason Leghmann

Abschließen wird in einem praktischen Teil ein Innere-Punkte Verfahren implementiert, ... Dabei hätte die Gleichung Ax = b keine oder eine eindeutige Lösung und wir können das ... Die Komplexität von Simplex-Methoden kann dabei. 29. Mai 2017 ... WORHP implementierten SQP-Methode mit einem Innere-Punkte-Verfahren zur. Lösung der Unterprobleme. Auf Basis dieser Analyse werden ...

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Jessica Kolhmann

In this thesis we analyze implicit and linearly implicit peer methods in the context of optimization problems with ordinary or partial differential equations as constraints. In many practical applications, like the cooling of glass, the propagation of a flame front in a cooled channel or the hardening of steel, the underlying physical process can be modeled by ordinary differential equations SPP1962 : Fachgebiet Optimale Steuerung - BTU Cottbus ...